A definição de integral inferior e superior a partir do supremo e ínfimo das somas de uma partição, conjuntamente, com propriedades destas somas, a...

A definição de integral inferior e superior a partir do supremo e ínfimo das somas de uma partição é fundamental na construção da Integral de Riemann. Essas definições permitem calcular a área sob uma curva ao dividir o intervalo em subintervalos menores e aproximar a área com somas de Riemann. A partir dessa definição, podemos avaliar as afirmações apresentadas: I - A função f(x) = 2 é integrável em [a, b]. Verdadeiro, pois a função constante é integrável em qualquer intervalo. II - Suponha que f(x) ≤ g(x) para todo x em [a, b]. Então, ∫[a,b] f(x) dx ≤ ∫[a,b] g(x) dx. Verdadeiro, pois se uma função é sempre menor ou igual a outra em um intervalo, a integral da primeira será menor ou igual à integral da segunda. III - Suponha que f(x) ≥ g(x) para todo x em [a, b]. Então, ∫[a,b] f(x) dx ≥ ∫[a,b] g(x) dx. Verdadeiro, pois se uma função é sempre maior ou igual a outra em um intervalo, a integral da primeira será maior ou igual à integral da segunda. IV - Suponha que f(x) = g(x) para todo x em [a, b]. Então, ∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] g(x) dx. Verdadeiro, pois se duas funções são iguais em um intervalo, suas integrais também serão iguais. Portanto, a alternativa correta é: I, II e IV, apenas.