Considere o sistema Linear , o resultado de x3, utilizando a fatoração LU é: 4 -1 2 -2 -3

Para resolver o sistema linear utilizando a fatoração LU, precisamos decompor a matriz de coeficientes em uma matriz triangular inferior (L) e uma matriz triangular superior (U). Em seguida, podemos resolver o sistema substituindo os valores encontrados. Dado o sistema linear: 4x + (-1)y + 2z = -2 -2x + 2y + 1z = 3 1x + 3y + 1z = 4 A fatoração LU da matriz de coeficientes é: L = 1 0 0 -0.5 1 0 0.25 0.6 1 U = 4 -1 2 0 1 2.5 0 0 -1.4 Agora, podemos resolver o sistema substituindo os valores encontrados: Lc = b, onde c é um vetor coluna com as incógnitas (x, y, z) e b é o vetor coluna dos termos independentes (-2, 3, 4). Substituindo os valores, temos: 1c1 + 0c2 + 0c3 = -2 -0.5c1 + 1c2 + 0c3 = 3 0.25c1 + 0.6c2 + 1c3 = 4 Simplificando, temos: c1 = -2 c2 = 4.5 c3 = 2.8 Agora, podemos resolver a matriz Ux = c para encontrar os valores das incógnitas: 4x - y + 2z = -2 y + 2.5z = 4.5 -1.4z = 2.8 Simplificando, temos: x = -1 y = 1 z = -2 Portanto, a solução do sistema linear é x = -1, y = 1, z = -2.