As funções logarítmicas e exponenciais estão presentes em diversos temas, como escalas logarítmicas ou crescimento populacional. Assim, o entendime...

Para encontrar o valor aproximado da derivada da função y = ln(x^(5+x)) quando x = 2, podemos utilizar a regra da cadeia e a propriedade do logaritmo natural. Primeiro, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada da função composta. A derivada da função ln(u) é dada por (1/u) * du/dx. Nesse caso, u = x^(5+x). A derivada de u em relação a x é dada por du/dx = (5+x) * x^(5+x-1). Agora, substituímos os valores na fórmula da derivada da função composta: dy/dx = (1/u) * du/dx = (1/x^(5+x)) * (5+x) * x^(5+x-1) Simplificando a expressão, temos: dy/dx = (5+x) / x^(6+x) Agora, substituímos o valor de x = 2 na expressão: dy/dx = (5+2) / 2^(6+2) = 7 / 2^8 = 7 / 256 Portanto, o valor aproximado da derivada da função y = ln(x^(5+x)) quando x = 2 é 7/256. Dessa forma, a alternativa correta é a letra a) 3,2.