9 - Funções Logarítmicas e Exponenciais

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
FUNÇÕES 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
Resolva as seguintes equações exponenciais: 
 
1) 2 x + 1 = 1024 
2) 5 3x – 5 = 625 
3) 81 x = 243 
4) 4 22x -4x = 1 
5) 100 x = 0,001 
6) 82
5
1
−






x = 625 
7) 
( ) 42 +xx
= 32 
8) 3x + 7 = 
729
1
 
9) 8 92 −x = 1 
10) 8x = 0,25 
11) (0,2) x – 5 = 125 
12) (0,125) x + 4 = 0,5 
13) 8 235 2 −− xx = 1 
14) 8 xx −2 = 4 x + 1 
15) 27 12+x = 9 5x 
16) (0,2) xx −2 =25x 
17) 3
3
1
+






x = 
6 243
 
18) 
( )x3
= 9 
19) 8 2x +1 = 3 14 −x 
20) 
3 27 −x
= 
x 57
 
21) 4 832+ −x x = 2
x-5 
22) 
( )x2
 = 
3 16
1
 
23) 5 4x = 
8
1
 
24) 
( )x3 2
 = 
4 8
 
25) (0,01)x = 
1000
1
 
26) x2
81
1






= 
27
1
 
27) (0,01) x + 1 = (0,001) xx −2 
28) 27 2x – 1 = 
( )x33
 
29) 3
16
9
−






x = x






9
12
 
30) 2 3x – 1 . 4 2x + 3 = 8 3 – x 
 
31) O resultado da equação exponencial 
2
4
25
2
5
+






=





xx é igual a: 
 
 
a) 4 b) 2 c) – 2 d) – 4 e) 0 
 
Respostas 
1) R: 9 
2) R: 3 
3) R: 5/4 
4) R: 0 ; 2 
5) R: -3/2 
6) R: 2; -2 
7) R: 1; -5 
8) R: -13 
9) R: 3 ; -3 
10) R: -2/3 
11) R: 2 
12) R: -11/3 
13) R: 1; -2/5 
14) R: 2 ; -1/3 
15) R: 3 ;1/3 
16) R: 0; -1 
17) R: -23/6 
18) R: 4 
19) R: -11/16 
20) R: 5 ; -3 
21) R: 6; -2 
22) R: -8/3 
23) R: -15/4 
24) R: 9/4 
25) R: 3/4 
26) R: 3/8 
27) R: 2; -1/3 
28) R: 2/3 
29) R: 2 
30) R: 2/5 
31) d 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 
1) Encontrar um numero x > 0 tal que: 
22loglog 55 =+x
: 
 
2) Calcule o valor dos logaritmos: 
a) 
=36log6
 d) 
=000064,0log5
 
b) 
=22log
4
1
 e) 
=349 7log
 
c) 
=32 64log
 f) 
=25,0log2
 
 
3) Resolva as equações: 
a) 
1
1
3
log3 =
−
+
x
x
 
b) 
4log3 =x
 
c) 
2)1(log
3
1 −=−x
 
d) 
2
9
1
log =x
 
e) 
216log −=x
 
 
4) Determine o conjunto solução da equação: 
1)(log 212 =− xx
. 
 
5) Sabendo-se que: 
,8log =ax
 
2log =bx
 e 
1log =cx
, calcular: 
a) 
42
3
log
cb
a
x

 
b) 
c
ab
x
3
log
 
 
6) Sendo 
x=2log
 e 
y=3log
, calcular: 
a) log 24 b) 
89log
 
 
7) Calcule o valor: 
a) 
= )813(log3
 b) 
64
512
log2
= 
c) 
= )64842(log2
 d)





 
7
34349
log7
 
 
8) Sendo 
4,03log;3,02log ==
 e 
,7,05log =
 
calcule: 
a) 
50log2
 b) 
45log3
 
c) 
2log9
 d) 
600log8
 
e) 
3log5
 f) 
15log6
 
 
9) O resultado da equação 
 log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é: 
 
a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4 
 
 
10) Se log10(2x - 5) = 0, então x vale: 
a) 5. b) 4. c) 3. d) 7/3. 
e) 5/2. 
 
11) Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é: 
a) 0,0209 
b) 0,09 
c) 0,209 
d) 1,09 
e) 1,209 
12) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 
32
27
 em 
função de a e b obtemos: 
a) 2a + b 
b) 2a - b 
c) 2ab 
d) 2a/b 
e) 5a - 3b 
 
13) Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, 
obtém-se para log5 12 o valor 
a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 
1,11 e) 0,2924 
 
14) Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale: 
a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 
e) 128 
 
15) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo 
decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma 
busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através 
dela pôde calcular corretamente o que precisava. 
 x log x 
 ------------------------ 
 2 0,30 
 3 0,48 
 7 0,85 
 11 1,04 
Determine o valor encontrado. 
16) Se log a = 0,477 e log b = 0,301, então log (a/b) é 
a) - 0,823 b) - 0,176 c) 0,176 
d) 0,778 
 
17) O pH do sangue humano é calculado por pH = log
1
x
 
 
 
, sendo x a molaridade dos íons H3 O+. Se essa 
molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 
= 0,30, o valor desse pH será: 
a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 
4,80 e) 7,40 
 
18) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa 
anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. 
Considerando que não foram feitas novas aplicações ou 
retiradas, encontre: 
a) O capital acumulado após 2 anos. 
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para 
que o capital acumulado seja maior que o dobro do 
capital inicial. 
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477). 
. 1
100
t
i
M C
 
= + 
 
 
M: Montante=Capital Acumulado 
i:taxa de juros 
C: Capital 
t: tempo 
 
Respostas 
1) 12,5 
2) a) 2 b)
4
3
−
 c) 2 d) -6 e)
6
1
 f) -2 
3) a){3} b){81} c){10} d)






3
1
 e) 






4
1
 
4) {-3; 4} 
 
5) a) 16 b) 
3
7
 
 
6) a) 
yx +3
 b) 
2
34 xy +
 
 
7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4 
 
8) a)
3
17
 b)
4
15
 c)
8
3
 d)3 e)
7
4
 f)
7
11
 
 
9) D 
10) c 
11) b 
12) e 
13) c 
14) b 
15) 2,66 
16) c 
17) e 
18) a) R$ 13.996,80 b) 10 anos
FUNÇÕES LOGARITMICAS E EXPONENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1 B 
2 A 
 3 D 
4 A 
5 B 
6 B 
7 D 
8 R$ 25.600,00 
 9 D 
 10 B 
 11 D 
 12 a=1 e b=2 
13 a=3 e b=2 
 14 Material de sala 
15 5,3 
16 a) 425 b) 25 
17 a) k=1 b) t=9