La figura 7.2 muestra el diagrama de intensidades tal y como se ve en la pantalla en un experimento de interferencia de doble rendija. Figura 7.2.a...

La figura 7.2 muestra el diagrama de intensidades tal y como se ve en la pantalla en un experimento de interferencia de doble rendija. Figura 7.2.a) Intensidad y b) diagrama de intensidades en pantalla en el experimento de Young 7. Interferencia y difracción 7-4 7.3 Diagrama de interferencia de rendijas múltiples Consideremos ahora el caso del diagrama de interferencia de N rendijas igualmente separadas una distancia d como se ilustra en la figura 7.3. Cada rendija es una fuente coherente de ondas luminosas al igual que en el caso anterior. Para simplificar el análisis consideramos de nuevo que observamos el movimiento ondulatorio resultante a una distancia muy alejada de las fuentes de modo que los rayos que interfieren se pueden considerar paralelos. Entre rayos sucesivos hay un defasaje constante, justificado en el apartado anterior, dado por ϑ λ π δ dsen 2 = [7.9] Para obtener la amplitud resultante en la dirección de observación, dada por el ángulo θ, en el punto P de la pantalla debemos evaluar la suma de las ondas ostérN ttttP min....)2cos()cos()cos()( 101101101 + −−+−−= δϕωξδϕωξϕωξξ [7.10] Utilizando los vectores rotantes definidos en el capítulo 1, la amplitud resultante en el punto P vendrá dada por la suma de los N vectores rotantes, cada uno de longitud igual ξ01 y desfasados sucesivamente δ tal y como se indica en la figura 7.4. La suma vectorial da lugar a una amplitud resultante igual a δρξ NsenQPOP 2 1 220 === [7.11] y del triángulo COR obtenemos δρξ 2 1 201 sen= [7.12] Figura 7.3. Interferencia entre rendijas múltiples Figura 7.4. Amplitud resultante del proceso de interferencia como suma de los vectores rotantes 7. Interferencia y difracción 7-5 Eliminando ρ entre ambas ecuaciones obtenemos δ δ ξξ 2 1 2 1 010 sen Nsen = [7.13] Para N=2 obtenemos ) 2 1 cos2( 010 δξξ = de conformidad con los resultados del apartado anterior para dos rendijas. La intensidad resultante, proporcional a la amplitud al cuadrado vendrá dada por 2 0 2 0 /() /() 2 1 2 1       =           = λθπ λθπ δ δ dsensen dsenNsen I sen Nsen II [7.14] donde I0 es la intensidad de cada fuente por separado. Evaluando la expresión [7.14] para diferentes situaciones 1. Se obtiene un máximo de intensidad, máximo principal, para λθ πδ ndsen n = = 2 0 2INI = [7.15] recordando la identidad geométrica N sen senN ±= α α para α=nπ. La posición de estos máximos principales coincide con la del sistema de doble rendija. 2. Se obtiene un mínimo de intensidad para N n dsen nN λ θ πδ ´ ´ 2 1 = = 0=I [7.16] donde n´ toma los valores 1 a N-1, N+1 a 2N-1, etc; los valores n´=0, N, 2N,.. se excluyen, ya que de lo contrario la ecuación [7.16] se convertiría en la [7.15]. Por tanto entre dos máximos principales existen N-1 mínimos y además, entre dos mínimos debe haber siempre un máximo, por consiguiente, concluimos que también hay N-2 máximos adicionales, entre los máximos principales dados por [7.15]. Sus amplitudes son, sin embargo, relativamente pequeñas, especialmente si N es grande 7. Interferencia y difracción 7-6 El gráfico de intensidades en función de δ se muestra en la figura 7.5 para N=2,4,8 y muy grande. Vemos que cuando N aumenta el sistema se hace altamente direccional, porque el movimiento ondulatorio resultante es importante solo para bandas estrechas de valores de δ, o lo que es lo mismo, para bandas estrechas de valores del ángulo θ. Este resultado es ampliamente utilizado en las estaciones de radiotransmisión ó recepción cuando se desea un efecto direccional. En este caso se agrupan varias antenas de tal forma que la intensidad de la radiación emitida (o recibida) sea máxima solo para ciertas direcciones.