Sejam os vetores u (2, - 3, 0), v (1, x, 2) e w (- 1, 3, - 1). Marque a alternativa que representa o valor de x para o qual os vetores u, v e w são...

Para que os vetores u, v e w sejam coplanares, o determinante formado pelas coordenadas desses vetores deve ser igual a zero. Vamos calcular: | 2 -3 0 | | 1 x 2 | |-1 3 -1 | Expandindo o determinante, temos: 2 * (x * (-1) - 2 * 3) - (-3) * (1 * (-1) - 2 * (-1)) + 0 * (1 * 3 - x * (-1)) Simplificando, temos: 2 * (-x - 6) - (-3) * (1 + 2) + 0 -2x - 12 + 9 + 0 -2x - 3 Para que os vetores sejam coplanares, o determinante deve ser igual a zero: -2x - 3 = 0 -2x = 3 x = -3/2 Portanto, a alternativa correta é: c. x = -5/2

Para que os vetores u, v e w sejam coplanares, o determinante formado pelas coordenadas desses vetores deve ser igual a zero. O determinante pode ser calculado da seguinte forma:

| u | | 2 -3 0 |

| v | = | 1 x 2 | = 0

| w | |-1 3 -1 |

Multiplicando as diagonais principais de cima para baixo e somando os resultados, e multiplicando as diagonais secundárias de cima para baixo e subtraindo os resultados, temos:

2 * x * (-1) + (-3) * 2 * (-1) + 0 * 1 - 0 * x * (-1) - (-3) * 1 * (-1) - 2 * (-1) = 0

Simplificando essa expressão, temos:

-2x + 6 + 2 = 0

-2x + 8 = 0

-2x = -8

x = -8 / -2

x = 4

Portanto, a alternativa correta é: x = 4.

Para que os vetores u, v e w sejam coplanares, o determinante formado pelas coordenadas desses vetores deve ser igual a zero. O determinante pode ser calculado da seguinte forma:

| u | | 2 -3 0 |

| v | = | 1 x 2 | = 0

| w | |-1 3 -1 |

Multiplicando as diagonais principais de cima para baixo e somando os resultados, e multiplicando as diagonais secundárias de cima para baixo e subtraindo os resultados, temos:

2 * x * (-1) + (-3) * 2 * (-1) + 0 * 1 - 0 * x * (-1) - (-3) * 1 * (-1) - 2 * (-1) = 0

Simplificando essa expressão, temos:

-2x + 6 + 0 + 0 + 3 + 2 = 0

-2x + 11 = 0

-2x = -11

x = -11 / -2

x = 11/2

Portanto, o valor de x para o qual os vetores u, v e w são coplanares é x = 11/2.

Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde à resposta correta.