Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e ...

Question

Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:

I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).

Assinale a alternativa CORRETA:

a) Somente a opção IV está correta.
b) As opções I e III estão corretas.
c) As opções II e IV estão corretas.
d) As opções III e IV estão corretas.

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

I- T(x,y) = (x² , y²): Esta opção não preserva a operação de multiplicação por escalar, pois não é linear.

II- T (x,y) = (2x, - x + y): Esta opção preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar, sendo uma transformação linear.

III- T (x,y) = (- x + y, x - 1): Esta opção não preserva a operação de multiplicação por escalar, pois não é linear.

IV- T (x,y) = (x, x - y): Esta opção preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar, sendo uma transformação linear.

Portanto, a alternativa correta é:

c) As opções II e IV estão corretas.

Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e ...

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