Determine cuáles de las siguientes son transformaciones lineales: a. T : R2 → R2 ;T ( x , y )=( x ,0 ) b. T : R3 → R2 ;T ( x , y , z )=( x , y ) c....

Vamos analisar cada uma das transformações para determinar quais são lineares: a. T: R2 → R2; T(x, y) = (x, 0) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. b. T: R3 → R2; T(x, y, z) = (x, y) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. c. T: R2 → R2; T(x, y) = (1, y) Essa transformação não é linear, pois não preserva a multiplicação por escalar. d. T: R3 → R2; T(x, y, z) = (0, y) Essa transformação não é linear, pois não preserva a soma. e. T: R3 → R2; T(x, y, z) = (1, z) Essa transformação não é linear, pois não preserva a soma. f. T: R2 → R2; T(x, y) = (x^2, y^2) Essa transformação não é linear, pois não preserva a soma. g. T: R2 → R2; T(x, y) = (y, x) Essa transformação não é linear, pois não preserva a soma. h. T: R2 → R2; T(x, y) = (x + y, x - y) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. i. T: Rn → R; T(x1, x2, ..., xn) = x1 + x2 + ... + xn Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. j. T: R → Rn; T(x) = (x, x, ..., x) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. k. T: R4 → R2; T(x, y, z, w) = (x + z, y + w) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. l. T: R4 → R2; T(x, y, z, w) = (xz, yw) Essa transformação não é linear, pois não preserva a soma. m. T: R2 → R2; T(x, y) = (-x, -y) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. Geometricamente, ela representa uma reflexão em relação à origem. n. T: R2 → R2; T(x, y) = (x - 2y, -x + y) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. o. T: R2 → R3; T(x, y) = (x + y, x - y, 2x + 3y) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. p. T: R3 → R2; T(x, y, z) = (x - y + z, -2x + 2y - 2z) Essa transformação é linear, pois preserva a soma e a multiplicação por escalar. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.