Das quatro desigualdades 2x > 70, x < 100, 4x > 25 e x > 5, exatamente duas são verdadeiras e duas são falsas. Se x é um número inteiro, então x é ...

Para resolver esse problema, vamos analisar cada uma das desigualdades: 1) 2x > 70: Essa desigualdade é verdadeira quando x > 35. 2) x < 100: Essa desigualdade é verdadeira para qualquer valor de x menor que 100. 3) 4x > 25: Essa desigualdade é verdadeira quando x > 6,25. Como x precisa ser um número inteiro, podemos considerar x > 6. 4) x > 5: Essa desigualdade é verdadeira para qualquer valor de x maior que 5. Agora, vamos analisar as combinações possíveis: - Se as desigualdades 1 e 2 forem verdadeiras, e as desigualdades 3 e 4 forem falsas, teremos x > 35 e x < 6. Não existe um número inteiro que satisfaça essas condições. - Se as desigualdades 1 e 3 forem verdadeiras, e as desigualdades 2 e 4 forem falsas, teremos x > 35 e x > 6. Nesse caso, a única restrição é x > 35, então x pode ser qualquer número inteiro maior que 35. - Se as desigualdades 1 e 4 forem verdadeiras, e as desigualdades 2 e 3 forem falsas, teremos x > 35 e x < 6. Não existe um número inteiro que satisfaça essas condições. - Se as desigualdades 2 e 3 forem verdadeiras, e as desigualdades 1 e 4 forem falsas, teremos x < 100 e x > 6. Nesse caso, a única restrição é x < 100, então x pode ser qualquer número inteiro menor que 100. - Se as desigualdades 2 e 4 forem verdadeiras, e as desigualdades 1 e 3 forem falsas, teremos x < 100 e x < 6. Nesse caso, a única restrição é x < 6, então x pode ser qualquer número inteiro menor que 6. Portanto, a única combinação que possui exatamente duas desigualdades verdadeiras e duas falsas é quando x pode ser qualquer número inteiro maior que 35 e menor que 100. Dessa forma, a resposta correta é a alternativa: a) 4.