Obtenha o polinômio que interpola os pontos A(0, 4), B(2,9). C(3, 0), D(7, 11) e E(8, 15).

Para obter o polinômio que interpola os pontos dados, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Vamos calcular o polinômio passo a passo: 1. Primeiro, vamos calcular os polinômios de Lagrange para cada ponto. O polinômio de Lagrange para o ponto A(0, 4) é dado por: L1(x) = (x - 2)(x - 3)(x - 7)(x - 8) / (0 - 2)(0 - 3)(0 - 7)(0 - 8) 2. Em seguida, calculamos o polinômio de Lagrange para o ponto B(2, 9): L2(x) = (x - 0)(x - 3)(x - 7)(x - 8) / (2 - 0)(2 - 3)(2 - 7)(2 - 8) 3. Continuamos calculando os polinômios de Lagrange para os pontos C(3, 0), D(7, 11) e E(8, 15) da mesma forma. L3(x) = (x - 0)(x - 2)(x - 7)(x - 8) / (3 - 0)(3 - 2)(3 - 7)(3 - 8) L4(x) = (x - 0)(x - 2)(x - 3)(x - 8) / (7 - 0)(7 - 2)(7 - 3)(7 - 8) L5(x) = (x - 0)(x - 2)(x - 3)(x - 7) / (8 - 0)(8 - 2)(8 - 3)(8 - 7) 4. Agora, podemos obter o polinômio interpolador P(x) somando os produtos dos valores y de cada ponto com seus respectivos polinômios de Lagrange: P(x) = 4 * L1(x) + 9 * L2(x) + 0 * L3(x) + 11 * L4(x) + 15 * L5(x) Após realizar os cálculos, você terá o polinômio interpolador P(x) que passa pelos pontos A(0, 4), B(2, 9), C(3, 0), D(7, 11) e E(8, 15).