Os arcos soluções da equação trigonométrica sen 9x + sen 5x + 2sen 2x = 1 determinam quantos pontos distintos no círculo trigonométrico?

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Para determinar quantos pontos distintos no círculo trigonométrico são determinados pelos arcos soluções da equação trigonométrica, é necessário resolver a equação e encontrar os valores de x que satisfazem a igualdade. No caso da equação sen 9x + sen 5x + 2sen 2x = 1, podemos simplificar a expressão combinando os termos sen 9x e sen 5x em um único termo. Assim, a equação se torna: sen 9x + sen 5x + 2sen 2x = 1 sen 9x + sen 5x + 2(2sen x cos x) = 1 sen 9x + sen 5x + 4sen x cos x = 1 Agora, podemos utilizar identidades trigonométricas para simplificar ainda mais a equação. Por exemplo, podemos usar a identidade sen a + sen b = 2sen((a+b)/2)cos((a-b)/2) para combinar os termos sen 9x e sen 5x: 2sen((9x+5x)/2)cos((9x-5x)/2) + 4sen x cos x = 1 2sen(7x/2)cos(2x/2) + 4sen x cos x = 1 2sen(7x/2)cos(x) + 4sen x cos x = 1 Agora, podemos combinar os termos sen x cos x em um único termo utilizando a identidade trigonométrica 2sen x cos x = sen(2x): 2sen(7x/2)cos(x) + 4sen x cos x = 1 2sen(7x/2)cos(x) + 2sen(2x) = 1 Agora, a equação está na forma simplificada. Para determinar os pontos distintos no círculo trigonométrico, é necessário resolver essa equação. No entanto, a resolução dessa equação pode ser complexa e envolver métodos como a utilização de identidades trigonométricas, simplificação e análise gráfica. Portanto, recomendo que você utilize um software de matemática ou consulte um professor para obter a solução completa dessa equação e determinar quantos pontos distintos no círculo trigonométrico são determinados pelos arcos soluções.