Um empréstimo de R$ 400.000 será pago pelo sistema de amortização francês (Tabela Price) em 72 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo-se...
Um empréstimo de R$ 400.000 será pago pelo sistema de amortização francês (Tabela
Price) em 72 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros nominal é de 12% ao ano, com
capitalização mensal, determine o saldo devedor no 24º mês. Obs.: Nos cálculos intermediários, utilize cinco casas
decimais, e, nos resultados finais, use os centavos.
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Ed 
Para calcular o saldo devedor no 24º mês utilizando o sistema de amortização francês (Tabela Price), podemos utilizar a fórmula: SD = PV * (1 + i)^n - (PMT * ((1 + i)^n - (1 + i)^p)) / i Onde: SD = Saldo devedor no 24º mês PV = Valor do empréstimo (R$ 400.000) i = Taxa de juros nominal mensal (12% ao ano / 12 meses = 1% ao mês) n = Número total de prestações (72 meses) p = Número de prestações pagas até o 24º mês (24 meses) PMT = Valor da prestação mensal Primeiro, vamos calcular o valor da prestação mensal (PMT) utilizando a fórmula: PMT = PV * (i * (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1) Substituindo os valores na fórmula, temos: PMT = 400.000 * (0,01 * (1 + 0,01)^72) / ((1 + 0,01)^72 - 1) Calculando o valor da prestação mensal, encontramos: PMT ≈ R$ 7.116,47 Agora, podemos calcular o saldo devedor no 24º mês utilizando a fórmula inicial: SD = 400.000 * (1 + 0,01)^72 - (7.116,47 * ((1 + 0,01)^72 - (1 + 0,01)^24)) / 0,01 Calculando o saldo devedor, encontramos: SD ≈ R$ 317.607,84 Portanto, o saldo devedor no 24º mês será de aproximadamente R$ 317.607,84.
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Calcular a taxa de juros mensal: A taxa de juros nominal anual é de 12%. Para obter a taxa de juros mensal, dividimos esse valor por 12.
Taxa de juros mensal = Taxa de juros nominal anual / 12 Taxa de juros mensal = 12% / 12 = 1% ao mês
Calcular o valor da prestação: No sistema de amortização francês (Tabela Price), as prestações são iguais e consecutivas ao longo do tempo. Para calcular o valor da prestação, utilizamos a fórmula:
Prestação = (Montante do empréstimo * Taxa de juros mensal) / (1 - (1 + Taxa de juros mensal)^(-Número de prestações))
No caso apresentado, o montante do empréstimo é de R$ 400.000, e o número de prestações é de 72.
Prestação = (400.000 * 0,01) / (1 - (1 + 0,01)^(-72)) Prestação ≈ 7.340,99437
Portanto, o valor da prestação é de aproximadamente R$ 7.340,99.
Calcular o saldo devedor no 24º mês: Para determinar o saldo devedor no 24º mês, devemos subtrair o valor já amortizado até o mês 24 do montante do empréstimo inicial.
Valor amortizado no 24º mês = Prestação * (1 - (1 + Taxa de juros mensal)^(24 - 72)) / Taxa de juros mensal Valor amortizado no 24º mês ≈ 7.340,99437 * (1 - (1 + 0,01)^(24 - 72)) / 0,01
Saldo devedor no 24º mês = Montante do empréstimo - Valor amortizado no 24º mês Saldo devedor no 24º mês = 400.000 - (7.340,99437 * (1 - (1 + 0,01)^(24 - 72)) / 0,01)
Calculando essa expressão, encontramos o saldo devedor no 24º mês:
Saldo devedor no 24º mês ≈ R$ 357.053,40
Portanto, o saldo devedor no 24º mês será de aproximadamente R$ 357.053,40.
Bruna Gervasoni
R$ 317.607,84.
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