Seja X ∼ N(5,4). Determine: a) P(X ≤ 6)= b) P(7 < X < 8)= c) P(2 ≤ X < 5)= d)P(−1≤X ≤2)= e) P(X ≤ −1)= ?

Claro! Vou te ajudar com essas probabilidades. a) P(X ≤ 6): Para calcular essa probabilidade, precisamos usar a distribuição normal padrão. Primeiro, vamos padronizar o valor 6 usando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde μ é a média e σ é o desvio padrão. No nosso caso, μ = 5 e σ = √4 = 2. Portanto, z = (6 - 5) / 2 = 0,5. Agora, podemos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = 0,5. A partir da tabela, encontramos que P(Z ≤ 0,5) ≈ 0,6915. Portanto, P(X ≤ 6) ≈ 0,6915. b) P(7 < X < 8): Novamente, vamos padronizar os valores 7 e 8. Temos z1 = (7 - 5) / 2 = 1 e z2 = (8 - 5) / 2 = 1,5. Agora, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a z1 e z2. A partir da tabela, encontramos que P(Z < 1) ≈ 0,8413 e P(Z < 1,5) ≈ 0,9332. Portanto, P(7 < X < 8) ≈ P(1 < Z < 1,5) ≈ 0,9332 - 0,8413 ≈ 0,0919. c) P(2 ≤ X < 5): Vamos padronizar os valores 2 e 5. Temos z1 = (2 - 5) / 2 = -1,5 e z2 = (5 - 5) / 2 = 0. Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que P(Z < -1,5) ≈ 0,0668 e P(Z < 0) = 0,5. Portanto, P(2 ≤ X < 5) ≈ P(-1,5 ≤ Z < 0) ≈ 0,5 - 0,0668 ≈ 0,4332. d) P(-1 ≤ X ≤ 2): Vamos padronizar os valores -1 e 2. Temos z1 = (-1 - 5) / 2 = -3 e z2 = (2 - 5) / 2 = -1,5. Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que P(Z < -3) ≈ 0,0013 e P(Z < -1,5) ≈ 0,0668. Portanto, P(-1 ≤ X ≤ 2) ≈ P(-3 ≤ Z ≤ -1,5) ≈ 0,0668 - 0,0013 ≈ 0,0655. e) P(X ≤ -1): Vamos padronizar o valor -1. Temos z = (-1 - 5) / 2 = -3. Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que P(Z < -3) ≈ 0,0013. Portanto, P(X ≤ -1) ≈ P(Z ≤ -3) ≈ 0,0013. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.