151) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por 3000802 +−= xxC . Nessas condições, calcule: a) A quantidade de u...

Para encontrar a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo, podemos utilizar o conceito de derivadas. Vamos derivar a função de custo em relação a x e igualar a zero para encontrar o ponto de mínimo. Dada a função de custo C(x) = 3000x^2 + 8x, vamos derivá-la em relação a x: C'(x) = 6000x + 8 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 6000x + 8 = 0 6000x = -8 x = -8/6000 x = -1/750 Portanto, a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo é de -1/750 unidades. No entanto, não faz sentido ter uma quantidade negativa de unidades, então podemos considerar que não há um mínimo para o custo nesse caso. Quanto ao valor mínimo do custo, podemos substituir o valor encontrado para x na função de custo: C(-1/750) = 3000(-1/750)^2 + 8(-1/750) C(-1/750) = 3000/5625000 - 8/750 C(-1/750) = 1/1875 - 8/750 C(-1/750) = 1/1875 - 96/1875 C(-1/750) = -95/1875 Portanto, o valor mínimo do custo é de -95/1875.