Acionamentos Elétricos Lista de Exercícios I 1. Considere os seguintes fasores: f1 = 2 + j3 f2 = -1 + j4 a) Represente os fasores no diagrama fasor...

Acionamentos Elétricos Lista de Exercícios I 1. Considere os seguintes fasores: f1 = 2 + j3 f2 = -1 + j4 a) Para representar os fasores no diagrama fasorial, você pode usar um plano cartesiano, onde o eixo x representa a parte real e o eixo y representa a parte imaginária. No caso, f1 seria representado como o ponto (2, 3) e f2 como o ponto (-1, 4). b) Para apresentar o resultado das operações na forma polar (M∠θ°), você precisa converter os fasores para a forma polar. A magnitude (M) é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das partes real e imaginária, e o ângulo (θ) é dado pela tangente inversa da parte imaginária dividida pela parte real. Para f1 + f2: f1 + f2 = (2 + j3) + (-1 + j4) = 1 + j7 Magnitude: M = √(1^2 + 7^2) = √50 ≈ 7,07 Ângulo: θ = arctan(7/1) ≈ 81,86° Resultado: 7,07∠81,86° Para f1 - f2: f1 - f2 = (2 + j3) - (-1 + j4) = 3 - j1 Magnitude: M = √(3^2 + (-1)^2) = √10 ≈ 3,16 Ângulo: θ = arctan(-1/3) ≈ -18,43° Resultado: 3,16∠-18,43° Para f1 * f2: f1 * f2 = (2 + j3) * (-1 + j4) = -2 + j8 - j3 - j12 = -5 + j5 Magnitude: M = √((-5)^2 + 5^2) = √50 ≈ 7,07 Ângulo: θ = arctan(5/-5) ≈ 160,35° Resultado: 7,07∠160,35° Para f1 / f2: f1 / f2 = (2 + j3) / (-1 + j4) Para realizar essa divisão, é necessário multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é (-1 - j4): f1 / f2 = [(2 + j3) * (-1 - j4)] / [(-1 + j4) * (-1 - j4)] = (-2 - 8j - j3 + 4j) / (1 + j4 + j4 + 16) = (-5 - 7j) / 17 Magnitude: M = √((-5)^2 + (-7)^2) = √74 ≈ 8,60 Ângulo: θ = arctan(-7/-5) ≈ -47,72° Resultado: 8,60∠-47,72° 2. Para apresentar as variáveis descritas em função do tempo na forma fasorial (polar M∠θ°), você precisa converter as expressões para a forma polar. Utilize as fórmulas trigonométricas para isso. (a) v = 170 cos(377t - 40°) V Magnitude: M = 170 Ângulo: θ = -40° Resultado: 170∠-40° V (b) i = [5 cos(wt + 36,87°) + 10 cos(wt + 53,13°)] A Magnitude: M = √(5^2 + 10^2) = √125 ≈ 11,18 Ângulo: θ = arctan(10/5) ≈ 63,43° Resultado: 11,18∠63,43° A 3. O fasor 5∠90° representa a corrente elétrica senoidal em um elemento de um circuito alimentado por uma rede de 60 Hz. Para determinar os valores instantâneos da corrente nos instantes dados, você pode utilizar a função seno. Para t = 0 s: i = 5 * sen(2π * 60 * 0 + 90°) = 5 * sen(90°) = 5 * 1 = 5 A Para t = 4,17 ms: i = 5 * sen(2π * 60 * 0,00417 + 90°) ≈ 5 * sen(0,25π + 90°) ≈ 5 * sen(135°) ≈ 5 * 0,707 ≈ 3,54 A Para t = 8,33 ms: i = 5 * sen(2π * 60 * 0,00833 + 90°) ≈ 5 * sen(0,5π + 90°) ≈ 5 * sen(180°) ≈ 5 * 0 ≈ 0 A 4. Para calcular a reatância indutiva, a impedância do indutor, a tensão fasorial V e a expressão de regime permanente para v(t), você precisa utilizar as fórmulas e conceitos relacionados a indutores. A corrente que circula em um indutor de 20 mH é dada por i = 10 cos(10.000t + 30°) mA. (a) A reatância indutiva (XL) é dada por XL = ωL, onde ω é a frequência angular e L é a indutância. XL = 2π * 10.000 * 20 * 10^(-3) = 400 Ω (b) A impedância do indutor (ZL) é dada por ZL = jXL, onde j é a unidade imaginária. ZL = j * 400 Ω = j400 Ω (c) A tensão fasorial V é dada por V = i * ZL. V = (10∠30°) * (j400) = 400∠30° V (d) A expressão de regime permanente para v(t) é dada por v(t) = V * cos(10.000t + 30°). v(t) = 400 * cos(10.000t + 30°) V 5. Um diagrama fasorial que representa as relações entre tensão e corrente nos elementos é: a) Resistor: A tensão e a corrente estão em fase, ou seja, o ângulo entre elas é zero. b) Capacitor: A tensão está adiantada em relação à corrente em 90°, ou seja, o ângulo entre elas é de -90°. c) Indutor: A tensão está atrasada em relação à corrente em 90°, ou seja, o ângulo entre elas é de 90°. 6. Para determinar a corrente i e construir o diagrama fasorial contendo v e i, é necessário utilizar as informações fornecidas no exercício. Infelizmente, não foram fornecidas informações suficientes para responder a essa pergunta. Por favor, forneça mais detalhes ou publique uma nova pergunta. 7. Para calcular as correntes IAa, IBb, ICc e as potências ativa, reativa e aparente totais trifásicas, é necessário utilizar as tensões fornecidas. As tensões são: EAB = 380∠30° V EBC = 380∠150° V ECA = 380∠-90° V Infelizmente, não foram fornecidas informações suficientes para responder a essa pergunta. Por favor, forneça mais detalhes ou publique uma nova pergunta. 8. Para determinar a rotação do motor em rpm e em rad/s, é necessário conhecer o número de pólos do motor e a frequência da rede. No enunciado, é mencionado que o motor é trifásico, possui 8 pólos e é alimentado por uma rede de 60 Hz. A rotação síncrona (Ns) de um motor é dada por Ns = (120 * f) / p, onde f é a frequência da rede e p é o número de pólos. Ns = (120 * 60) / 8 = 900 rpm O escorregamento (S) do motor é dado por S = (Ns - N) / Ns, onde N é a rotação do motor. S = (900 - N) / 900 = 0,03 A rotação do motor (N) em rpm é dada por N = (1 - S) * Ns. N = (1 - 0,03) * 900 = 873 rpm A rotação do motor (N) em rad/s é dada por N = (2π * N) / 60. N = (2π * 873) / 60 ≈ 91,42 rad/s 9. Para determinar o tipo de ligação adequada para o motor de indução trifásico, é necessário conhecer as tensões de placa, a potência, o rendimento, o fator de potência