Os peixes pescados por uma traineira têm peso médio de 4,5 lb e desvio padrão de 0,5 lb. Qual é a percentagem de peixes que pesam menos de 4 lb? Qu...

Para calcular a percentagem de peixes que pesam menos de 4 lb, podemos usar a distribuição normal. Sabemos que o peso médio é de 4,5 lb e o desvio padrão é de 0,5 lb. Podemos calcular o escore z para o valor de 4 lb usando a fórmula: z = (x - μ) / σ, onde x é o valor que queremos calcular, μ é a média e σ é o desvio padrão. No caso, temos: z = (4 - 4,5) / 0,5 = -1 Podemos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a área correspondente a um escore z de -1. A área correspondente é de aproximadamente 0,1587 ou 15,87%. Portanto, a percentagem de peixes que pesam menos de 4 lb é de aproximadamente 15,87%. Para calcular a percentagem de peixes cujo peso está a 1 lb do peso médio, podemos usar a mesma abordagem. Nesse caso, temos que calcular a área entre 4 lb e 5 lb. Calculando os escores z para 4 lb e 5 lb: z1 = (4 - 4,5) / 0,5 = -1 z2 = (5 - 4,5) / 0,5 = 1 Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos as áreas correspondentes a esses escores z: 0,1587 e 0,8413, respectivamente. A diferença entre essas áreas é de aproximadamente 0,6826 ou 68,26%. Portanto, a percentagem de peixes cujo peso está a 1 lb do peso médio é de aproximadamente 68,26%. Para calcular a probabilidade de um peixe pesar mais e o outro menos que a média, precisamos considerar a distribuição conjunta dos pesos dos dois peixes. Como não temos informações adicionais sobre a correlação entre os pesos, vamos assumir que eles sejam independentes. A probabilidade de um peixe pesar mais que a média é de 50% (ou 0,5), pois a média divide a distribuição em duas partes iguais. A probabilidade de um peixe pesar menos que a média também é de 50% (ou 0,5). Assumindo independência, podemos multiplicar essas probabilidades para obter a probabilidade de ambos os peixes terem pesos nessa faixa: 0,5 * 0,5 = 0,25 ou 25%. Por fim, para calcular a probabilidade de dois peixes pesarem ambos menos que a média, podemos usar a mesma lógica. A probabilidade de um peixe pesar menos que a média é de 50% (ou 0,5), e assumindo independência, a probabilidade de ambos os peixes terem pesos nessa faixa é de 0,5 * 0,5 = 0,25 ou 25%.