Exercício 2: Um Instituto de pesquisa mostrou que 17% das residências investem mais de $ 100 por semana em medicamentos. Suponha que a proporção po...

a) A distribuição amostral de ̂????? , a proporção amostral de residências que gastam mais de $ 100 por semana em medicamentos, segue uma distribuição binomial, uma vez que estamos interessados em eventos de sucesso (residências que gastam mais de $ 100 por semana) ou fracasso (residências que não gastam mais de $ 100 por semana). A média da distribuição amostral é igual à proporção populacional, ou seja, p = 0,17. A variância da distribuição amostral é dada por Var(̂?????) = (p * (1 - p)) / n, onde n é o tamanho da amostra. Portanto, a distribuição amostral de ̂????? é uma distribuição binomial com média p e variância (p * (1 - p)) / n. b) Para calcular a probabilidade de que a proporção amostral esteja dentro do intervalo de +- 0,02 em torno da proporção populacional, podemos usar a distribuição normal aproximada à distribuição binomial, uma vez que o tamanho da amostra é grande (n >= 30). Podemos calcular o desvio padrão da distribuição amostral usando a fórmula sqrt((p * (1 - p)) / n). Em seguida, podemos calcular a probabilidade usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. c) Para uma amostra de 1.600 residências, podemos usar a mesma abordagem do item b) para calcular a probabilidade de que a proporção amostral esteja dentro do intervalo de +- 0,02 em torno da proporção populacional. A única diferença é que agora o tamanho da amostra é maior, então o desvio padrão da distribuição amostral será menor, o que resultará em uma probabilidade maior de que a proporção amostral esteja dentro do intervalo especificado.