Exercício 6: De acordo com um relatório empresarial, a maioria dos planos de saúde relatou lucros que superam as estimativas. Uma amostra de 162 pl...

a) A estimativa pontual da proporção dos planos de saúde que ultrapassaram as estimativas é de 104/162, que corresponde a aproximadamente 0,642 ou 64,2%. b) Para determinar a margem de erro e fornecer um intervalo de confiança de 95% para a proporção dos planos de saúde que ultrapassaram as estimativas, é necessário utilizar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. A fórmula é dada por: Margem de erro = Z * sqrt((p * (1-p)) / n) Onde: Z é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95% de confiança, Z é aproximadamente 1,96) p é a estimativa pontual da proporção (0,642) n é o tamanho da amostra (162) Calculando a margem de erro: Margem de erro = 1,96 * sqrt((0,642 * (1-0,642)) / 162) Após calcular a margem de erro, podemos determinar o intervalo de confiança: Intervalo de confiança = estimativa pontual ± margem de erro Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a proporção dos planos de saúde que ultrapassaram as estimativas é de aproximadamente 0,642 ± margem de erro. c) Para determinar o tamanho da amostra necessário para uma margem de erro desejada de 0,05, podemos utilizar a fórmula: n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2 Onde: Z é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95% de confiança, Z é aproximadamente 1,96) p é a estimativa pontual da proporção (0,642) E é a margem de erro desejada (0,05) Calculando o tamanho da amostra: n = (1,96^2 * 0,642 * (1-0,642)) / 0,05^2 Portanto, o tamanho da amostra necessário para uma margem de erro desejada de 0,05 é de aproximadamente 384.