10- (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) A tensão de ruptura de cabos fabricados por uma empresa apresenta distribuição normal, com média de 1.800k...

Para responder a essa pergunta, podemos utilizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a média da tensão de ruptura dos cabos não aumentou, ou seja, μ = 1800 kg. A hipótese alternativa (H1) é que a média da tensão de ruptura dos cabos aumentou, ou seja, μ > 1800 kg. Vamos utilizar um teste t de Student para amostras independentes, considerando um nível de significância de 5%. Passo 1: Definir as hipóteses: H0: μ = 1800 kg H1: μ > 1800 kg Passo 2: Calcular a estatística de teste: A estatística de teste é dada por: t = (x̄ - μ) / (s / √n) Onde: x̄ é a média da amostra (1850 kg) μ é a média hipotética (1800 kg) s é o desvio padrão da população (100 kg) n é o tamanho da amostra (50) Calculando os valores: t = (1850 - 1800) / (100 / √50) t ≈ 2,236 Passo 3: Calcular o valor crítico: Para um nível de significância de 5% e considerando uma cauda direita, o valor crítico é dado por: tc = t(α, n-1) Onde α é o nível de significância (0,05) e n-1 é o número de graus de liberdade (49). Consultando a tabela t de Student, encontramos tc ≈ 1,677. Passo 4: Tomar a decisão: Se o valor da estatística de teste for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Nesse caso, como t ≈ 2,236 é maior que tc ≈ 1,677, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, com base nos dados da amostra, podemos aceitar a proclamação de que a tensão de ruptura dos cabos aumentou ao nível de significância de 5%.