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Matemática

Colégio Objetivo

Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:

a) (1, 2, 3)
b) (3, -2, 1)
c) (-1, 2, 3)
d) Sem ponto de interseção.

Estudando com Questões

há 2 anos

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QUESTIONÁRIO II GEOMETRIA ANALÍTICA COMPLETO

UNIFAVENI

Respostas

há 2 anos

Para determinar o ponto de interseção entre duas retas no espaço, é necessário resolver um sistema de equações lineares formado pelas equações paramétricas das retas. No entanto, com base nas opções fornecidas, podemos verificar que nenhuma delas representa um ponto de interseção válido. Portanto, a resposta correta é a opção d) Sem ponto de interseção.

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Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:

Linearmente independente.

Se f é o subespaço vetorial de r3 formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x – 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de f e a dimensão desse subespaço.

Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.

É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?

x = -1 + 2t, y = 2 – 3t, z = 3.

A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço. Qual é a distância entre o ponto p(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t?

√117/3.

Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:

Sem ponto de interseção.

Determine a posição do ponto p (1,7 ) em relação à circunferência da equação (x +3)2 + (y -4)2 = 52.

O ponto P (1,7 ) pertence à circunferência.

Um cilindro de revolução tem área lateral igual a 0,62832m 2. Sabendo que sua altura é igual a 0,5m, calcule o valor do raio da base, sendo π = 3,1416.

r = 0,2m.

Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida:

36×2 + 16y2 + 9z2 = 144.

Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:

a) Linearmente independente.
b) Linearmente dependente.
c) Ortogonal.
d) Paralelo.

Se f é o subespaço vetorial de r3 formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x – 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de f e a dimensão desse subespaço.

a) Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.
b) Uma base de F é {(1,2,3)}, e a dimensão desse subespaço é 3.
c) Uma base de F é {(0,0,0)}, e a dimensão desse subespaço é 0.
d) Uma base de F é {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}, e a dimensão desse subespaço é 3.

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Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:Linearmente independente.

Se f é o subespaço vetorial de r3 formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x – 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de f e a dimensão desse subespaço.Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.

É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?x = -1 + 2t, y = 2 – 3t, z = 3.

A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço. Qual é a distância entre o ponto p(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t?√117/3.

Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:Sem ponto de interseção.

Determine a posição do ponto p (1,7 ) em relação à circunferência da equação (x +3)2 + (y -4)2 = 52.O ponto P (1,7 ) pertence à circunferência.

Um cilindro de revolução tem área lateral igual a 0,62832m 2. Sabendo que sua altura é igual a 0,5m, calcule o valor do raio da base, sendo π = 3,1416.r = 0,2m.

Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida:36×2 + 16y2 + 9z2 = 144.

Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:a) Linearmente independente.b) Linearmente dependente.c) Ortogonal.d) Paralelo.

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Linearmente independente.

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Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.

É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?

x = -1 + 2t, y = 2 – 3t, z = 3.

A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço. Qual é a distância entre o ponto p(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t?

√117/3.

Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:

Sem ponto de interseção.

Determine a posição do ponto p (1,7 ) em relação à circunferência da equação (x +3)2 + (y -4)2 = 52.

O ponto P (1,7 ) pertence à circunferência.

Um cilindro de revolução tem área lateral igual a 0,62832m 2. Sabendo que sua altura é igual a 0,5m, calcule o valor do raio da base, sendo π = 3,1416.

r = 0,2m.

Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida:

36×2 + 16y2 + 9z2 = 144.

Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:

a) Linearmente independente.
b) Linearmente dependente.
c) Ortogonal.
d) Paralelo.