Se f é o subespaço vetorial de r3 formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x – 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de f e a dimensão ...

Para determinar a base e a dimensão do subespaço vetorial F, precisamos encontrar os vetores que satisfazem as equações dadas. As equações são: x - 2y + 3z = 0 5x + 2y + z = 0 Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da eliminação. Vou mostrar o passo a passo: 1) Multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda equação por -1 para eliminar o termo "y": 5x - 10y + 15z = 0 -5x - 2y - z = 0 2) Somar as duas equações: 5x - 10y + 15z + (-5x - 2y - z) = 0 -12y + 14z = 0 3) Dividir toda a equação por 2 para simplificar: -6y + 7z = 0 Agora temos uma equação que relaciona y e z. Podemos escolher um valor para y (por exemplo, y = 1) e encontrar o valor correspondente de z: -6(1) + 7z = 0 -6 + 7z = 0 7z = 6 z = 6/7 Assim, encontramos um vetor que satisfaz as equações: (x, y, z) = (0, 1, 6/7). Portanto, a alternativa correta é a letra a) Uma base de F é {(0, 1, 6/7)}, e a dimensão desse subespaço é 1.