45. (Unesp) O limite da soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente ilimitada cujo primeiro termo é q e cuja razão é q, vale 7 vezes o...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente ilimitada: S = a / (1 - r) Onde: S é a soma dos termos da progressão geométrica a é o primeiro termo da progressão r é a razão da progressão No caso, temos que o limite da soma dos termos é 7 vezes o limite da soma dos cubos dos termos. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: 7 * (q / (1 - q)) = q^3 / (1 - q^3) Para resolver essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por (1 - q)(1 - q^3) para eliminar os denominadores: 7q(1 - q^3) = q^3(1 - q) Expandindo os termos e simplificando, temos: 7q - 7q^4 = q^3 - q^4 Reorganizando os termos, temos: q^4 - q^3 - 7q + 7q^4 = 0 Agora, podemos tentar encontrar as raízes dessa equação utilizando métodos numéricos ou gráficos. Infelizmente, não é possível encontrar uma solução exata para essa equação utilizando métodos algébricos simples. Portanto, para calcular os valores possíveis de q, é necessário utilizar métodos numéricos ou gráficos para encontrar as raízes dessa equação.