3. (Ufrj) Considere os pontos P (0, 0), P‚ (1, 1) e Pƒ (2, 6). a) Determine a equação da parábola que passa por P, P‚ e Pƒ e tem eixo de simetr...

a) Para determinar a equação da parábola que passa pelos pontos P (0, 0), P‚ (1, 1) e Pƒ (2, 6) e tem eixo de simetria paralelo ao eixo Y, podemos utilizar a forma geral da equação de uma parábola: y = ax² + bx + c Substituindo os pontos na equação, temos: P (0, 0): 0 = a(0)² + b(0) + c 0 = c P‚ (1, 1): 1 = a(1)² + b(1) + c 1 = a + b Pƒ (2, 6): 6 = a(2)² + b(2) + c 6 = 4a + 2b Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b: 1 = a + b 6 = 4a + 2b Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 2 = 2a + 2b Subtraindo essa equação da segunda equação, temos: 6 - 2 = 4a + 2b - (2a + 2b) 4 = 2a a = 2/2 a = 2 Substituindo o valor de a na primeira equação, temos: 1 = 2 + b b = 1 - 2 b = -1 Portanto, a equação da parábola que passa pelos pontos P, P‚ e Pƒ e tem eixo de simetria paralelo ao eixo Y é: y = 2x² - x b) Para determinar outra parábola que passe pelos pontos P (0, 0), P‚ (1, 1) e Pƒ (2, 6), podemos utilizar a mesma equação da parábola encontrada anteriormente: y = 2x² - x Dessa forma, temos uma única parábola que passa por esses pontos.