9. (Fuvest) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação 4x-3y=0. Então a abscissa do cen...

Para encontrar a abscissa do centro da circunferência, podemos utilizar a informação de que ela tangencia o eixo x e a reta de equação 4x - 3y = 0. Primeiro, vamos encontrar o ponto de tangência com o eixo x. Sabemos que a circunferência está localizada no primeiro quadrante, então o ponto de tangência terá coordenadas (x, 0). Como a circunferência tangencia o eixo x, a distância entre o ponto de tangência e o centro da circunferência será igual ao raio, que é 2. Portanto, temos a seguinte equação: √[(x - x₀)² + (0 - y₀)²] = 2 Onde (x₀, y₀) são as coordenadas do centro da circunferência. Agora, vamos encontrar o ponto de tangência com a reta 4x - 3y = 0. Substituindo y por 0 na equação da reta, temos: 4x - 3(0) = 0 4x = 0 x = 0 Portanto, o ponto de tangência com a reta é (0, 0). Agora, substituindo as coordenadas do ponto de tangência (0, 0) na equação da circunferência, temos: √[(0 - x₀)² + (0 - y₀)²] = 2 √[x₀² + y₀²] = 2 Como a circunferência está localizada no primeiro quadrante, tanto x₀ quanto y₀ serão positivos. Portanto, podemos simplificar a equação para: √[x₀² + y₀²] = 2 x₀² + y₀² = 4 Sabemos que o ponto (0, 0) satisfaz essa equação, mas queremos encontrar o centro da circunferência. Portanto, precisamos encontrar outro ponto que satisfaça essa equação. Podemos escolher o ponto (x₀, 0), já que a circunferência tangencia o eixo x. Substituindo essas coordenadas na equação, temos: x₀² + 0² = 4 x₀² = 4 x₀ = ±2 Como a circunferência está localizada no primeiro quadrante, a abscissa do centro será positiva. Portanto, a abscissa do centro da circunferência é 2. Resposta: b) 2