Faça o esboço do sólido W cujo volume é dado pela integral ∫ π/3 0 ∫ 2π 0 ∫ sec φ 0 ρ2 sen φ dρdθdφ e calcule essa integral.

Para fazer o esboço do sólido W, precisamos analisar a integral dada. A integral ∫ π/3 0 ∫ 2π 0 ∫ sec φ 0 ρ2 sen φ dρdθdφ representa um volume no sistema de coordenadas esféricas. A integral possui três variáveis: ρ, θ e φ. ρ representa a distância do ponto ao eixo z, θ representa o ângulo em relação ao eixo x e φ representa o ângulo em relação ao eixo z. Para esboçar o sólido, podemos começar analisando as restrições de cada variável. No caso, temos: - ρ varia de 0 a sec φ - θ varia de 0 a 2π - φ varia de 0 a π/3 Podemos começar desenhando o sólido W no plano φ = 0, que é um círculo de raio sec(0) = 1. Em seguida, podemos ir aumentando o valor de φ até π/3, desenhando círculos de raio sec(φ) para cada valor de φ. Dessa forma, o sólido W será uma espécie de cone truncado, com a base menor no plano φ = π/3 e a base maior no plano φ = 0. Quanto ao cálculo da integral, é necessário realizar as integrações sucessivas na ordem dada: primeiro em relação a ρ, depois em relação a θ e por último em relação a φ. O resultado final será o valor numérico da integral. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.