Questão resolvida - 4) Considere que f(z) é contínua, f(z)dx3 (integral de 0 a 3) e f(z)dx7 (integral de 0 a 4) e, posteriormente, calcule_ - Cálculo III - Faculdade de Tecnologia Eniac_Fapi

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4) Considere que é contínua, e e, posteriormente, calcule:f f z dz = 3
3
0
∫ ( ) f z dz = 7
4
0
∫ ( )
 
f z dz
4
3
∫ ( )
A) 3
 
B) -2
 
C) 1
 
D) 5
 
E) 4
 
Resolução:
 
A seguir, temos um esquema que mostra como é o comportamento de uma função , f z( )
entre os pontos de abicissa e , como a integral gera valores positivos no intervalo, a 0 4
função está acima do eixo ; z
 
 
 
40 z
y
1 2 3
Área
f z( )
As integrais representam áreas abaixo da curva e acima do eixo , logo, a integral de a é z 0 4
a área abaixo da curva entre esses 2 ponto da função e o eixo , da mesma forma, a intgeral z
antre e é a área abaixo da curva entre esses 2 pontos, dessa forma, temos que:0 3
 
Com isso, podemos concluir que o valor da integral entre a é a diferença entre as 2 3 4
integrais dadas, a que representa a área maior menos a que representa a área menor, ou 
seja;
 
f z dz = f z dz - f z dz = 7 - 3
4
3
∫ ( )
4
0
∫ ( )
3
0
∫ ( )
 
f z dz = 4
4
3
∫ ( )
 
 
40 z
y
1 2 3
f z dz = 7
4
0
∫ ( )
40 z1 2 3
f z dz = 3
3
0
∫ ( )
Área
Área
y
(Resposta )