3. Uma part́ıcula se move ao longo do eixo x com uma função velocidade v(t) = t2e −t/2. Qual o deslocamento da part́ıcula entre t = 0 e t = 2.

Para calcular o deslocamento da partícula entre t = 0 e t = 2, podemos utilizar a fórmula do deslocamento. O deslocamento é dado pela integral da função velocidade em relação ao tempo. Dado que a função velocidade é v(t) = t^2 * e^(-t/2), podemos calcular o deslocamento da seguinte forma: ∫[0,2] t^2 * e^(-t/2) dt Para resolver essa integral, podemos utilizar técnicas de integração por partes. Aplicando essa técnica, obtemos: Deslocamento = -2 * t^2 * e^(-t/2) - 4 * t * e^(-t/2) - 8 * e^(-t/2) | [0,2] Agora, substituindo os limites de integração, temos: Deslocamento = (-2 * 2^2 * e^(-2/2) - 4 * 2 * e^(-2/2) - 8 * e^(-2/2)) - (-2 * 0^2 * e^(-0/2) - 4 * 0 * e^(-0/2) - 8 * e^(-0/2)) Simplificando, temos: Deslocamento = (-8 * e^(-1) - 8 * e^(-1) - 8 * e^(-1)) - (0 - 0 - 8) Deslocamento = -24 * e^(-1) + 8 Portanto, o deslocamento da partícula entre t = 0 e t = 2 é aproximadamente -24 * e^(-1) + 8.