Nishi2023P2exA3

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Universidade Federal do ABC - UFABC
FUV- Noturno - SA - turma A3
Prof. Celso Nishi Q1.2023
Prova 2
Não esqueça de escrever nome, RA e turma na folha de resposta.
Não é permitido o uso de calculadoras, celulares e afins. (Deixe frações e ráızes indicadas.)
Escreva a resposta final à caneta.
Entregue a folha de questões dentro da folha de respostas.
1. Seja g(x) (g = f) dado pelo gráfico ao lado:
(a) Determine de forma aproximada se
∫ 4
1
g(x)dx é positivo ou negativo. Explique o racioćınio
utilizado.
(b) Aproxime
∫ 5
3
g(x)dx usando uma soma de Riemann com extremos à direita e 2 subintervalos
iguais. Indique a aproximação no gráfico.
(c) Defina h(x) =
∫ x
1 g(t)dt. Determine h
′(3) e aproxime h(3) usando áreas. Explique.
2. Calcule
(a)
∫
3x2
x2 − 4
dx (b)
∫ 4
3
3x2
x2 − 4
dx
3. Uma part́ıcula se move ao longo do eixo x com uma função velocidade v(t) = t2e
−t/2. Qual o
deslocamento da part́ıcula entre t = 0 e t = 2.
4. Seja a região R delimitada entre y = x e y = x3/2 quando x varia de x = 0 até x = 1. Encontre
o volume do sólido de revolução ao girar R em torno do eixo y. Esboce R e o sólido.