Quantas sequência de oito letras do alfabeto são possíveis. a) Que comecem com vogal, se as letras não podem ser repetidas. b) Que comecem com vo...

a) Se as letras não podem ser repetidas, temos 5 vogais no alfabeto (A, E, I, O, U). Portanto, para a primeira letra, temos 5 opções. Para a segunda letra, temos 25 opções (26 letras do alfabeto menos a primeira letra escolhida). Para a terceira letra, temos 24 opções, e assim por diante. Portanto, o número total de sequências de oito letras que começam com vogal, sem repetição, é dado por: 5 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 = 5.789.200 b) Se as letras podem ser repetidas, temos as mesmas 5 opções para a primeira letra. Para as próximas sete letras, temos 26 opções (26 letras do alfabeto). Portanto, o número total de sequências de oito letras que começam com vogal, permitindo repetição, é dado por: 5 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 = 26^7 * 5 = 1.018.634.960 Portanto, existem 5.789.200 sequências possíveis para a opção a) e 1.018.634.960 sequências possíveis para a opção b).