5) a) R = Na relação R1{(1, 1),(2, 2),(1, 2),(2, 3),(1, 3),(3, 3),(2, 4),(4, 4)} não é uma ordem parcial pois ela não é Antissimétrica (a ≤ b e b ≤...

Na relação R1 {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 3), (1, 3), (3, 3), (2, 4), (4, 4)}, os pares sublinhados em vermelho não são antissimétricos, pois a ≤ b e b ≤ a não implicam em a = b. Portanto, a relação R1 não é uma ordem parcial. Na relação R2 ⊆ {x | x é um divisor de 42}², com R2 = {(x, y) | x divide y}, essa relação não é antissimétrica porque, pelos divisores de 42 {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, não é possível cumprir a condição de antissimetria. Além disso, também não é reflexiva, pois não há elementos onde x ≤ x ou y ≤ y. Na relação R3 {(x, y) | x - y ≥ 0}, essa relação não é uma ordem parcial, pois não é transitiva, antissimétrica e nem reflexiva. Na relação R4 ⊆ Z², com R4 = {(x, y) | x = y}, temos uma ordem parcial, pois é antissimétrica (quando a ≤ b e b ≤ a, então a = b), reflexiva (quando a ≤ a) e transitiva (quando a ≤ b e b ≤ c, implica em a ≤ c). Exemplo de elementos: {(-2, -2), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)}.