Questão Bônus 1: R = Para provar que a relação é verdadeira, a relação tem que ser: Reflexiva: Todo inteiro a divide a si mesmo, a|a; Anti-Simétric...

A relação X é reflexiva se, para todo a ∈ Z+, a|a. Isso ocorre porque a relação X é definida como a|b ⇔ b = n · a, para algum inteiro n. Portanto, se a = 1 * a, a relação X é reflexiva. A relação X é anti-simétrica se, para todo a, b ∈ Z+, a|b ∧ b|a implica a = b. No caso da relação X, se a = b, então existem inteiros n1 e n2, tal que b = n1 * a e a = n2 * b. Substituindo esses valores na equação, temos b = n1 * (n2 * b) = (n1 * n2) * b. Para que essa igualdade seja verdadeira, n1 * n2 deve ser igual a 1, o que implica que n1 = n2 = 1. Portanto, a = n2 * b = 1 * b = b. Assim, a relação X é anti-simétrica. A relação X é transitiva se, para todo a, b, c ∈ Z+, quando a|b e b|c, então a|c. Nesse caso, se a|b, então b = n1 * a, e se b|c, então c = n2 * b. Substituindo esses valores na equação, temos c = n2 * (n1 * a) = (n2 * n1) * a. Portanto, a relação X é transitiva. Resumindo, a relação X é reflexiva, anti-simétrica e transitiva.