Se as medidas de um triângulo retângulo formam a progressão aritmética decrescente (2???? − 5, ???? + 2, ???? − 1), então a área desse triângulo é igual ...

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Sabemos que as medidas dos lados formam uma progressão aritmética decrescente, então podemos representá-las como (a - 5, a + 2, a - 1), onde "a" é o primeiro termo da progressão. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: (a - 5)² + (a + 2)² = (a - 1)² Expandindo os termos e simplificando, temos: a² - 10a + 25 + a² + 4a + 4 = a² - 2a + 1 Simplificando ainda mais, temos: 2a² - 8a + 28 = a² - 2a + 1 Subtraindo a² e -2a de ambos os lados, temos: a² - 6a + 27 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: a = (-(-6) ± √((-6)² - 4*1*27)) / (2*1) Simplificando, temos: a = (6 ± √(36 - 108)) / 2 a = (6 ± √(-72)) / 2 Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não existem soluções reais para essa equação. Portanto, não é possível determinar os valores dos lados do triângulo retângulo. Dessa forma, não podemos calcular a área do triângulo retângulo com base nas informações fornecidas.