Questões Enem Concursos com Gabarito Comentado - Trigonometria no Triângulo Retângulo - Lista 2

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Trigonometria 
no 
Triângulo Retângulo 
 
 
 
QUESTÃO 01 
==================================================== 
 
 
Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um 
monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus 
conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve 
um ângulo de 60°, conforme mostra a figura: 
 
 
 
Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, 
em metros, é aproximadamente 
 
a) 6,86. 
b) 6,10. 
c) 5,24. 
d) 3,34. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 02 
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Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30 formado 
com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3 m em direção à 
base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60 , como mostra a figura 
abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é 
 
a) 1,0 
b) 1,5 
c) 1,7 
d) 3,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
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Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: 
 
 
 
a) 5 3 5+ 
b) 5(2 2)( 3 1)+ + 
c) 20 4 5+ 
d) 45 
e) 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04 
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Após a instalação de um poste de energia, há a orientação de que ele fique apoiado 
por um período de 48 horas, após a sua fixação no terreno, por meio de 4 cabos de 
sustentação. A figura a seguir ilustra um modelo de um desses cabos de sustentação. 
 
 
 
Sabendo que o cabo de sustentação do poste forma um ângulo de 60 com a vertical 
e que ele está conectado ao poste a uma altura de 10 metros, determine o 
comprimento mínimo do cabo. 
 
a) 10 m 
b) 5 m 
c) 25 m 
d) 20 m 
e) 12 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 05 
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Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto 
P, no chão. 
Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra 
figura abaixo. 
 
 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um 
ângulo de 45° com o chão e a uma distância BR de medida 6 2 metros. 
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-
se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB 
do rato, em metros, é um número entre 
 
a) 3 e 4 
b) 4 e 5 
c) 5 e 6 
d) 6 e 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Admitindo que 1,20m seja a distância do teodolito ao eixo vertical do monumento, 
temos: 
 
 
 
Sendo x a altura do monumento, temos: 
 
x 1,30
tg60
1,20
x 1,30 1,20 3
−
= 
− = 
 
 
Logo, x é aproximadamente 1,30+2,04, ou seja, x = 3,34m. 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
 
 
No triângulo ADB, temos x 30 60 x 30 D 3mB+  = =  = 
No triângulo 
h 3
BDC sen60 h 3 sen60 h 3 1,5m
23
  =  =    =  = 
 
Resposta: 1,5m. 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Sendo ABC um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo xcm, vem 
y 2xcm.= Por outro lado, do triângulo ADC, temos: 
AD x
tgACD tg30
x 10AC
3 x
3 x 10
10 3 3 3
x
3 3 3 3
x 5( 3 1)cm.
=   =
+
 =
+
+
 = 
− +
 = +
 
 
Portanto, o perímetro do triângulo ABD é: 
2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm.+ = + = + + 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Sendo x o comprimento do cabo, pode-se calcular: 
10 1 10
cos60 x 20 m
x 2 x
 =  =  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
O triângulo BPR é retângulo e isósceles, logo BP = PR = h. 
 
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever que 2 2 2h h (6 2) ,+ = logo h = 6. 
 
No triângulo APR, podemos escrever: 
 
h
tg30
h AB
3 6
3 AB 6
18 6 3
AB
3
18 3 18
AB
3
AB 4,2
 =
+
=
+
−
=
−
=
 
 
e 4 < 4,2 < 5.