Sabe-se que o valor dos juros correspondente a uma dívida que vence daqui a 3 anos é igual a R$ 3.972,00, considerando uma taxa de juros compostos ...

Para calcular o valor dos juros (J) utilizando a fórmula de juros compostos, podemos usar a seguinte fórmula: J = P * (1 + r/n)^(n*t) - P Onde: J = valor dos juros P = valor principal (dívida) r = taxa de juros n = número de períodos de capitalização por ano t = número de anos No primeiro caso, temos: P = ? r = 10% = 0,10 n = 1 (juros compostos anuais) t = 3 anos J = R$ 3.972,00 Substituindo os valores na fórmula, temos: 3.972,00 = P * (1 + 0,10/1)^(1*3) - P Simplificando a equação, temos: 3.972,00 = P * (1,10)^3 - P 3.972,00 = P * 1,331 - P 3.972,00 = 0,331P P = 3.972,00 / 0,331 P ≈ 12.000,00 Agora, vamos calcular o valor dos juros (J) no segundo caso: P = 12.000,00 r = 5% = 0,05 n = 2 (juros compostos semestrais) t = 1 ano J = ? Substituindo os valores na fórmula, temos: J = 12.000,00 * (1 + 0,05/2)^(2*1) - 12.000,00 Simplificando a equação, temos: J = 12.000,00 * (1,025)^2 - 12.000,00 J = 12.000,00 * 1,050625 - 12.000,00 J ≈ 12.607,50 - 12.000,00 J ≈ 607,50 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 1200.