Esboce o gráfico da função f (x) = x / (x2 - 1).

Claro! Vamos esboçar o gráfico da função f(x) = x / (x^2 - 1). Para isso, podemos começar encontrando os pontos de interceptação com os eixos x e y, além de analisar o comportamento da função em intervalos críticos. 1. Intercepção com o eixo y: Quando x = 0, temos f(0) = 0 / (0^2 - 1) = 0 / (-1) = 0. Portanto, o ponto (0, 0) pertence ao gráfico. 2. Intercepção com o eixo x: Para encontrar os pontos de intercepção com o eixo x, devemos igualar f(x) a zero e resolver a equação: x / (x^2 - 1) = 0 Isso ocorre quando x = 0, pois qualquer número dividido por zero é igual a zero. Portanto, temos outro ponto de intercepção em (0, 0). 3. Comportamento da função em intervalos críticos: Vamos analisar o comportamento da função em intervalos críticos, que são determinados pelos valores que anulam o denominador x^2 - 1. Temos x^2 - 1 = 0, que implica em x = -1 e x = 1. - Para x < -1, temos f(x) < 0, pois o numerador é negativo e o denominador é positivo. - Para -1 < x < 1, temos f(x) > 0, pois tanto o numerador quanto o denominador são positivos. - Para x > 1, temos f(x) < 0, pois o numerador é positivo e o denominador é positivo. Agora, podemos esboçar o gráfico da função f(x) = x / (x^2 - 1), levando em consideração os pontos de intercepção e o comportamento em intervalos críticos.