calcule em centímetros cúbicos o volume de uma esfera sabendo que o diâmetro perpendicular a um círculo menor de 10 cm de raio é dividido por esse ...

Para calcular o volume de uma esfera, utilizamos a fórmula V = (4/3) * π * r³, onde V é o volume e r é o raio da esfera. No enunciado, temos que o raio do círculo menor é de 10 cm. Sabendo que o diâmetro é o dobro do raio, temos que o diâmetro é de 20 cm. Além disso, o diâmetro é dividido em dois segmentos de razão 2/5. Isso significa que um dos segmentos tem comprimento (2/5) * 20 cm = 8 cm. Agora, podemos calcular o raio da esfera. Sabemos que o raio é metade do diâmetro, então o raio é de 8 cm / 2 = 4 cm. Substituindo o valor do raio na fórmula do volume da esfera, temos: V = (4/3) * π * (4 cm)³ V = (4/3) * π * 64 cm³ V ≈ 268,08 cm³ Portanto, o volume da esfera é aproximadamente 268,08 centímetros cúbicos.

Para calcular o volume da esfera, precisamos conhecer o raio da esfera. Sabendo que o diâmetro perpendicular a um círculo menor de 10 cm de raio é dividido em dois segmentos de razão 2/5, podemos encontrar o raio.

Vamos chamar o raio da esfera de "R".

O diâmetro da esfera é igual ao diâmetro do círculo menor, que é 10 cm. Portanto, o diâmetro da esfera é 2R.

O diâmetro perpendicular ao círculo menor é dividido em dois segmentos de razão 2/5. Isso significa que um dos segmentos tem comprimento (2/5) * 2R e o outro tem comprimento (3/5) * 2R.

Vamos calcular esses comprimentos:

Comprimento do primeiro segmento = (2/5) * 2R = (4/5) * R

Comprimento do segundo segmento = (3/5) * 2R = (6/5) * R

A soma dos comprimentos dos dois segmentos é igual ao diâmetro do círculo menor:

(4/5) * R + (6/5) * R = 2R

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de "R":

(4/5) * R + (6/5) * R = 2R

(10/5) * R = 2R

R = 2R / (10/5)

R = 2R * (5/10)

R = R * (1/2)

Agora, simplificando ambos os lados da equação, obtemos:

1 = 1/2

Isso significa que não podemos encontrar um valor numérico para o raio da esfera com base nas informações fornecidas. A razão 2/5 para dividir o diâmetro perpendicular ao círculo menor não está correta, pois ela leva a uma contradição.

Portanto, não é possível calcular o volume da esfera com base nas informações dadas. Seria necessário fornecer informações adicionais ou corrigir a razão dada para encontrar o raio e, consequentemente, o volume da esfera.

Para calcular o volume de uma esfera, primeiro precisamos encontrar o raio da esfera. O problema fornece algumas informações sobre a esfera e o círculo menor.

Vamos chamar o raio da esfera de "R" e o raio do círculo menor de "r" (que é 10 cm).

A informação fornecida é que o diâmetro perpendicular ao círculo menor é dividido em dois segmentos de razão 2/5. Isso significa que um dos segmentos tem comprimento (2/5) * raio do círculo menor (r) e o outro segmento tem comprimento (3/5) * raio do círculo menor (r):

Comprimento do segmento menor = (2/5) * r = (2/5) * 10 cm = 4 cm

Comprimento do segmento maior = (3/5) * r = (3/5) * 10 cm = 6 cm

Agora, vamos considerar o triângulo formado por esses segmentos e o raio da esfera (R). Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de R:

(R)^2 = (Comprimento do segmento menor)^2 + (Comprimento do segmento maior)^2

(R)^2 = 4^2 + 6^2

(R)^2 = 16 + 36

(R)^2 = 52

Agora, encontramos o valor do raio da esfera (R):

R = √52 ≈ 7.21 cm

Agora que temos o raio da esfera, podemos calcular o seu volume. O volume de uma esfera é dado pela fórmula:

Volume = (4/3) * π * (raio)^3

Substituindo o valor do raio (R) na fórmula:

Volume = (4/3) * π * (7.21 cm)^3

Volume ≈ 4.19 * π * (7.21)^3

Volume ≈ 4.19 * π * 370.15

Volume ≈ 1545.95 cm³

Portanto, o volume da esfera é aproximadamente 1545.95 centímetros cúbicos.