7. Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por r = i + 4t2 j + t k. Escreva expressões...

(a) Para encontrar a velocidade em função do tempo, basta derivar a expressão da posição em relação ao tempo. Dessa forma, temos: v = dr/dt Onde dr/dt representa a derivada da posição em relação ao tempo. Aplicando a regra da cadeia, temos: v = (d/dt)(i + 4t^2 j + t k) v = 0i + (8t)j + 1k v = 8tj + k Portanto, a expressão para a velocidade em função do tempo é v = 8tj + k. (b) Para encontrar a aceleração em função do tempo, devemos derivar novamente a expressão da velocidade em relação ao tempo. Assim, temos: a = dv/dt Aplicando a regra da cadeia novamente, temos: a = (d/dt)(8tj + k) a = 8j + 0k a = 8j Portanto, a expressão para a aceleração em função do tempo é a = 8j.