(52º) Há dois pontos na reta y = 2 que distam 4 unidades da reta 12y = 5x + 2. Encontre a soma das abscissas desses pontos.

Para encontrar os pontos na reta y = 2 que distam 4 unidades da reta 12y = 5x + 2, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, vamos reescrever a equação da reta 12y = 5x + 2 na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Dividindo ambos os lados por 12, temos y = (5/12)x + 2/12, que pode ser simplificado para y = (5/12)x + 1/6. Agora, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto (x, y) e uma reta y = mx + b: d = |mx - y + b| / √(m^2 + 1) Substituindo os valores da reta e da distância (4 unidades), temos: 4 = |(5/12)x - 2 + 1/6| / √((5/12)^2 + 1) Simplificando a equação, temos: 4 = |(5/12)x - 11/6| / √(25/144 + 1) Multiplicando ambos os lados por √(25/144 + 1), temos: 4√(25/144 + 1) = |(5/12)x - 11/6| Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar o valor absoluto, temos: 16(25/144 + 1) = ((5/12)x - 11/6)^2 Resolvendo essa equação, encontramos duas soluções possíveis para x. Somando essas abscissas, teremos a resposta para a soma das abscissas desses pontos.