Para calcular as probabilidades, vamos denotar as seguintes informações:

• Seja P um número par.
• Seja I um número ímpar.
• Seja NP um número primo.
• Seja M3 um múltiplo de 3.
• Seja L3 um número menor ou igual a 3 (1, 2 ou 3).

De acordo com o enunciado, um número par (P) tem probabilidade três vezes maior de ocorrer do que um número ímpar (I). Isso significa que a probabilidade de um número par é 3 vezes maior que a probabilidade de um número ímpar. Podemos representar isso da seguinte forma:

P(P) = 3 * P(I)

Além disso, a soma das probabilidades de ocorrência de todos os números é igual a 1, pois o lançamento do dado resultará em um único número. Assim, temos:

P(P) + P(I) = 1

Agora, vamos resolver as questões:

a) Probabilidade de ocorrer um número primo (NP):

Sabemos que os únicos números primos em um dado são 2 e 3. Portanto:

P(NP) = P(2) + P(3)

Mas temos que P(2) = 3 * P(1), pois é um número par, e P(1) é a probabilidade de ocorrer um número ímpar. Então:

P(NP) = 3 * P(I) + P(3)

Agora, como P(I) + P(3) = 1 (a soma de todas as probabilidades é igual a 1), temos:

P(NP) = 3 * (1 - P(I))

b) Probabilidade de ocorrer um múltiplo de 3 (M3):

Os múltiplos de 3 em um dado são 3 e 6. Portanto:

P(M3) = P(3) + P(6)

Como P(3) = P(I) e P(6) = 3 * P(2) = 9 * P(I), temos:

P(M3) = P(I) + 9 * P(I) = 10 * P(I)

c) Probabilidade de ocorrer um número menor ou igual a 3 (L3):

Os números menores ou iguais a 3 em um dado são 1, 2 e 3. Portanto:

P(L3) = P(1) + P(2) + P(3)

Mas já sabemos que P(2) = 3 * P(1), então:

P(L3) = P(1) + 3 * P(1) + P(3) = 4 * P(1) + P(3)

Agora, vamos usar novamente a soma de todas as probabilidades:

P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1

Mas, como P(4) = P(6) (ambos são pares e têm a mesma probabilidade), temos:

2 * P(4) = 1 - (P(1) + P(2) + P(3) + P(5))

E como P(4) = 3 * P(1) (novamente, ambos são pares e têm a mesma probabilidade), temos:

6 * P(1) = 1 - (P(1) + P(2) + P(3) + P(5))

Agora, podemos calcular P(1) em termos de P(5):

6 * P(1) = 1 - P(1) - 3 * P(1) - P(5)

6 * P(1) + 4 * P(1) = 1 - P(5)

10 * P(1) = 1 - P(5)

P(1) = (1 - P(5)) / 10

Finalmente, substituindo o valor de P(1) em P(L3):

P(L3) = 4 * P(1) + P(3)

P(L3) = 4 * ((1 - P(5)) / 10) + P(3)

Agora temos as probabilidades em termos de P(5). No entanto, para encontrar o valor exato de P(5), precisamos de mais informações fornecidas pelo enunciado. Se você puder fornecer alguma informação adicional sobre a probabilidade de um número específico no dado, poderei calcular as probabilidades de acordo com essas informações.