O número de divisores positivos de 201510 que são múltiplos de 200010 é (A) 152 (B) 196 (C) 216 (D) 256 (E) 276

Para responder a essa pergunta, precisamos encontrar os divisores positivos de 201510 que também são múltiplos de 200010. Primeiro, vamos fatorar os números 201510 e 200010: 201510 = 2 * 3 * 5 * 11 * 17 * 19 200010 = 2 * 3 * 5 * 7 * 953 Agora, vamos encontrar os divisores comuns a esses dois números. Para isso, precisamos encontrar os divisores comuns dos fatores primos. Os divisores comuns são: 2, 3 e 5. Agora, vamos encontrar quantos múltiplos de 200010 existem entre os divisores de 201510. Dividindo 201510 por 200010, obtemos o quociente 1 e o resto 1510. Portanto, o número de divisores positivos de 201510 que são múltiplos de 200010 é igual ao número de divisores positivos de 1510. Fatorando 1510, temos: 1510 = 2 * 5 * 151 Os divisores positivos de 1510 são: 1, 2, 5, 10, 151, 302, 755 e 1510. Desses divisores, apenas 2 e 10 são múltiplos de 200010. Portanto, a resposta correta é a alternativa (A) 152.