movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posiçõe...

Para determinar o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, podemos analisar a sequência de movimentos fornecida. Na sequência D F D D F F D F F D, temos 4 movimentos D e 6 movimentos F. Podemos pensar em cada movimento D como uma escolha entre duas opções: ir para a direita (D) ou ir para a esquerda (D'). Da mesma forma, cada movimento F pode ser visto como uma escolha entre duas opções: ir para frente (F) ou ir para trás (F'). Portanto, o número total de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é dado por 2^4 * 2^6 = 2^10 = 1024. No entanto, devemos lembrar que não é permitido passar pelo ponto C. Portanto, precisamos subtrair as maneiras em que Eddie passa pelo ponto C. Se observarmos a sequência de movimentos, percebemos que Eddie passa pelo ponto C apenas quando há um movimento D seguido imediatamente por um movimento F. Podemos calcular o número de maneiras em que isso ocorre contando o número de maneiras de escolher a posição do movimento D dentro da sequência (4 opções) e o número de maneiras de escolher a posição do movimento F (6 opções). Portanto, o número de maneiras em que Eddie passa pelo ponto C é dado por 4 * 6 = 24. Subtraindo esse número do total de maneiras possíveis, temos 1024 - 24 = 1000. Portanto, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a 1000. A alternativa correta é (E) 312.