Questão 41 Mostre que A = (3, 0, 2), B = (4, 3, 0) e C = (8, 1,−1) são vértices de um triângulo retângulo. Calcule a área deste triângulo.

Para mostrar que os pontos A = (3, 0, 2), B = (4, 3, 0) e C = (8, 1, -1) são vértices de um triângulo retângulo, podemos verificar se o produto escalar entre dois vetores formados pelos pontos é igual a zero. Primeiro, vamos calcular os vetores AB e AC: AB = B - A = (4, 3, 0) - (3, 0, 2) = (1, 3, -2) AC = C - A = (8, 1, -1) - (3, 0, 2) = (5, 1, -3) Agora, vamos calcular o produto escalar entre AB e AC: AB · AC = (1, 3, -2) · (5, 1, -3) = 1 * 5 + 3 * 1 + (-2) * (-3) = 5 + 3 + 6 = 14 Se o produto escalar for igual a zero, os vetores são perpendiculares e, portanto, os pontos formam um triângulo retângulo. Nesse caso, o produto escalar é 14, o que significa que os pontos A, B e C não formam um triângulo retângulo. Quanto ao cálculo da área do triângulo, como os pontos não formam um triângulo retângulo, não é possível calcular a área.