9- Entre 1.000 amostras, de 200 crianças cada uma, em quantas espera-se encontrar: a) menos de 40% de meninos; b) 53% ou mais de meninas.

Para responder a essa pergunta, precisamos calcular as probabilidades usando a distribuição binomial. Vamos lá: a) Para encontrar menos de 40% de meninos em uma amostra de 200 crianças, precisamos calcular a probabilidade de encontrar menos de 80 meninos. A fórmula para calcular a probabilidade binomial é: P(X < k) = Σ (i = 0 até k) [C(n, i) * p^i * (1-p)^(n-i)] Onde: - P(X < k) é a probabilidade de encontrar menos de k sucessos (meninos, no caso); - C(n, i) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados i a i; - p é a probabilidade de sucesso em um único evento (menino, no caso); - n é o número de eventos (crianças, no caso). Nesse caso, temos n = 200, p = 0,4 (40%) e k = 80. Vamos calcular: P(X < 80) = Σ (i = 0 até 79) [C(200, i) * 0,4^i * (1-0,4)^(200-i)] Essa soma pode ser um pouco trabalhosa de calcular manualmente, mas você pode usar uma calculadora ou uma planilha eletrônica para obter o resultado. b) Para encontrar 53% ou mais de meninas em uma amostra de 200 crianças, precisamos calcular a probabilidade de encontrar 106 ou mais meninas. Usando a mesma fórmula acima, com p = 0,6 (60%) e k = 106, podemos calcular: P(X >= 106) = 1 - P(X < 106) Novamente, você pode usar uma calculadora ou uma planilha eletrônica para obter o resultado. Lembrando que esses cálculos são aproximados e consideram uma distribuição binomial idealizada. Na prática, podem ocorrer variações.