9) Calcule o volume do solido de revolução gerado por y=sen(x) com x entre 0 e 3, com a10-6.

Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela função y = sen(x) no intervalo de 0 a 3π, podemos utilizar o método do disco ou do cilindro. Vou utilizar o método do disco para resolver essa questão. O volume do sólido de revolução é dado pela integral definida da área de cada disco infinitesimal ao longo do intervalo dado. Vamos considerar um disco infinitesimal de raio r e espessura dx. A área desse disco é dada por A = πr². No caso da função y = sen(x), o raio r é igual a y, ou seja, r = sen(x). Agora, podemos escrever a integral definida para calcular o volume: V = ∫[0, 3π] π(sen(x))² dx V = π∫[0, 3π] sen²(x) dx Para resolver essa integral, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen²(x) = (1 - cos(2x))/2: V = π∫[0, 3π] (1 - cos(2x))/2 dx V = π/2 ∫[0, 3π] (1 - cos(2x)) dx V = π/2 [x - (1/2)sen(2x)] [0, 3π] V = π/2 [(3π - (1/2)sen(6π)) - (0 - (1/2)sen(0))] V = π/2 [3π - (1/2)sen(6π)] V = π/2 [3π - (1/2)sen(0)] (sen(6π) = sen(0) = 0) V = π/2 [3π - 0] V = (3π²)/2 Portanto, o volume do sólido de revolução gerado pela função y = sen(x) no intervalo de 0 a 3π é igual a (3π²)/2.