Resolver o PVI, com 5 pontos: y' = sen^2(x) - y*tg(x), h = 0,1 y(0) = 1

Para resolver o Problema de Valor Inicial (PVI) dado, podemos usar o método de Euler. Vamos começar dividindo o intervalo [0, 0.5] em cinco subintervalos de tamanho h = 0.1. Vamos denotar y_i como a aproximação de y(x_i), onde x_i = i * h. Passo 1: Inicialização Definimos y_0 = 1, que é o valor inicial dado. Passo 2: Iteração Para i = 0, 1, 2, 3, 4, vamos usar a fórmula de Euler para calcular y_{i+1}: y_{i+1} = y_i + h * (sen^2(x_i) - y_i * tg(x_i)) Aqui está a tabela com os cálculos: i | x_i | y_i | f(x_i, y_i) | y_{i+1} ----------------------------------- 0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 + 0.1 * (sen^2(0.0) - 1.0 * tg(0.0)) = 1.0 + 0.1 * (0.0 - 0.0) = 1.0 1 | 0.1 | 1.0 | 0.0 | 1.0 + 0.1 * (sen^2(0.1) - 1.0 * tg(0.1)) = 1.0 + 0.1 * (0.00999983 - 0.100334) = 0.990966 2 | 0.2 | 0.990966 | -0.009033 | 0.990966 + 0.1 * (sen^2(0.2) - 0.990966 * tg(0.2)) = 0.990966 + 0.1 * (0.0399893 - 0.099668) = 0.991966 3 | 0.3 | 0.991966 | -0.008034 | 0.991966 + 0.1 * (sen^2(0.3) - 0.991966 * tg(0.3)) = 0.991966 + 0.1 * (0.0899837 - 0.0993347) = 0.992966 4 | 0.4 | 0.992966 | -0.007035 | 0.992966 + 0.1 * (sen^2(0.4) - 0.992966 * tg(0.4)) = 0.992966 + 0.1 * (0.159968 - 0.0986677) = 0.993966 Portanto, a solução aproximada do PVI com 5 pontos é y(0.5) ≈ 0.993966.