Calcule a integral abaixo e marque a alternativa com a resposta correta. (5x^4 + sec^2(x)) dx a. x^4/4 b. x^4 c. x^4/4 + C d. x^4 + C e. Nenhuma ...

Para isso, vamos primeiro dividir a integral em duas partes e integrar cada termo separadamente. No primeiro termo temos que usar a regra da potência para as integrais e multiplicar por 5. No segundo termo a integral de sec² (x) é conhecida, sendo tg (x). Juntado os dois termos temos:

x⁵ + tan(x) + C

onde C é uma constante de integração.

Logo a resposta é letra e. Nenhuma das alternativas anteriores.

Para calcular a integral ∫(5x^4 + sec^2(x)) dx, podemos usar as propriedades das integrais. A integral de 5x^4 é (5/5)x^5 = x^5, e a integral de sec^2(x) é tan(x). Portanto, a integral total é x^5 + tan(x) + C, onde C é a constante de integração. Dessa forma, a alternativa correta é a letra d) x^4 + C.