A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x2 - 7x + 3 = 5. O vértice da parábola que corresponde à função y é:

Para encontrar a razão entre a soma e o produto das raízes da equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão: 2x^2 - 7x + 3 - 5 = 0, o que nos dá 2x^2 - 7x - 2 = 0. A fórmula de Bhaskara é dada por: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Nesse caso, a = 2, b = -7 e c = -2. Vamos calcular as raízes: x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 2 * -2)) / (2 * 2) x = (7 ± √(49 + 16)) / 4 x = (7 ± √65) / 4 As raízes são x = (7 + √65) / 4 e x = (7 - √65) / 4. A soma das raízes é (7 + √65) / 4 + (7 - √65) / 4 = 14 / 4 = 7 / 2. O produto das raízes é [(7 + √65) / 4] * [(7 - √65) / 4] = (49 - 65) / 16 = -16 / 16 = -1. A razão entre a soma e o produto das raízes é (7 / 2) / (-1) = -7 / 2. Agora, para encontrar o vértice da parábola, podemos usar a fórmula x = -b / (2a). Nesse caso, a = 2 e b = -7. x = -(-7) / (2 * 2) x = 7 / 4 Substituindo esse valor de x na equação original, encontramos o valor de y: y = 2 * (7 / 4)^2 - 7 * (7 / 4) + 3 y = 2 * 49 / 16 - 49 / 4 + 3 y = 98 / 16 - 196 / 16 + 48 / 16 y = -50 / 16 y = -25 / 8 Portanto, o vértice da parábola é (7/4, -25/8).

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 2 * -2)) / (2 * 2)

x = (7 ± √(49 + 16)) / 4

x = (7 ± √65) / 4.

x1 = (7 + √65) / 4

x2 = (7 - √65) / 4.

x1 + x2 = (7 + √65) / 4 + (7 - √65) / 4 = 7 / 4.

x1 * x2 = ((7 + √65) / 4) * ((7 - √65) / 4) = (49 - 65) / 16 = -16 / 16 = -1.

xv = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4.

yv = 2(xv)^2 - 7xv + 3

yv = 2 * (7 / 4)^2 - 7 * (7 / 4) + 3

yv = 2 * 49 / 16 - 49 / 4 + 3

yv = 49 / 8 - 49 / 4 + 3

yv = 49 / 8 - 98 / 8 + 24 / 8

yv = -25 / 8

(7/4, -25/8)