Para resolver esse problema utilizando o método da falsa posição, você precisa seguir os seguintes passos: 1. Identifique os valores iniciais do intervalo [a, b] onde a função possui uma raiz. No caso, o intervalo é [1, 2] e sabemos que a função possui uma raiz nesse intervalo. 2. Calcule os valores de f(a) e f(b) para determinar em qual extremidade do intervalo a função possui um valor negativo e em qual extremidade possui um valor positivo. 3. Utilize a fórmula da falsa posição para encontrar uma aproximação para a raiz da função: x = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a)) 4. Calcule o valor de f(x) utilizando a fórmula da função dada. 5. Verifique se o valor de f(x) é próximo de zero com a precisão desejada (10^-4). Se for, você encontrou uma aproximação para a raiz da função. 6. Caso contrário, atualize o intervalo [a, b] de acordo com o valor de f(x). Se f(x) for positivo, atualize o valor de a para x; caso contrário, atualize o valor de b para x. 7. Repita os passos 3 a 6 até encontrar uma aproximação para a raiz com a precisão desejada. Após realizar os cálculos, a alternativa correta para a aproximação da raiz de f com precisão de 10^-4 é a alternativa A) 1,82938.