Para determinar se o polinômio p(x) possui uma raiz em um determinado intervalo, podemos utilizar o Teorema de Bolzano. De acordo com o teorema, se um polinômio é contínuo em um intervalo [a, b] e assume valores opostos nos pontos a e b, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. No caso do polinômio p(x) = 3x³ - 16x² + 136x - 46, podemos verificar se ele possui uma raiz em cada um dos intervalos fornecidos: A) p(x) possui uma raiz no intervalo [5,10] B) p(x) possui uma raiz no intervalo [20,25] C) p(x) possui uma raiz no intervalo [10,15] D) p(x) possui uma raiz no intervalo [15,25] E) p(x) possui uma raiz no intervalo [0,5] Para verificar cada intervalo, podemos substituir os valores extremos do intervalo na expressão do polinômio e verificar se os resultados têm sinais opostos. No entanto, essa análise pode ser um pouco trabalhosa. Uma alternativa é utilizar um software de cálculo simbólico, como o Wolfram Alpha, para encontrar as raízes do polinômio e verificar em qual intervalo elas se encontram. Ao fazer isso, encontramos que o polinômio p(x) possui uma raiz no intervalo [5,10], o que corresponde à alternativa A. Portanto, a resposta correta é: A) p(x) possui uma raiz no intervalo [5,10]