004 O polinômio de grau ≤2 que interpola os pontos que seguem. A) P2 (x)=1+0,26x2 X B) P2 (x)=1-0,46x2 C) P2 (x)=1+0,36x2 D) P2 (x)=1+0,46x2 E) P...

Para determinar o polinômio de grau ≤2 que interpola os pontos dados, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Dado que os pontos são (0,1), (1,1,26) e (2,1,96), podemos escrever o polinômio interpolador como: P2(x) = L0(x)f(0) + L1(x)f(1) + L2(x)f(2) Onde L0(x), L1(x) e L2(x) são os polinômios de Lagrange correspondentes aos pontos (0,1), (1,1,26) e (2,1,96), respectivamente. Os polinômios de Lagrange são dados por: L0(x) = (x - x1)(x - x2) / (x0 - x1)(x0 - x2) L1(x) = (x - x0)(x - x2) / (x1 - x0)(x1 - x2) L2(x) = (x - x0)(x - x1) / (x2 - x0)(x2 - x1) Substituindo os valores dos pontos, temos: L0(x) = (x - 1)(x - 2) / (0 - 1)(0 - 2) L1(x) = (x - 0)(x - 2) / (1 - 0)(1 - 2) L2(x) = (x - 0)(x - 1) / (2 - 0)(2 - 1) Simplificando, temos: L0(x) = (x - 1)(x - 2) / 2 L1(x) = x(x - 2) L2(x) = x(x - 1) / 2 Agora, podemos substituir esses polinômios na fórmula do polinômio interpolador: P2(x) = L0(x)f(0) + L1(x)f(1) + L2(x)f(2) P2(x) = (x - 1)(x - 2)/2 * 1 + x(x - 2) * 1,26 + x(x - 1)/2 * 1,96 Simplificando, temos: P2(x) = 1 + 0,26x^2 Portanto, a alternativa correta é A) P2(x) = 1 + 0,26x^2.